TOKOH MATEMATIKA DUNIA

Banyak orang berpendapat bahwa Alkitab bertentangan dengan ilmu pengetahuan alam. Seorang ilmuwan yang baik tidak dapat jadi orang Kristen yang baik. Seorang Kristen yang baik, tidak dapat jadi ilmuwan yang baik. Itu juga pendapat saya sewaktu jadi siswa SMA. Karena saya bercita-cita ingin jadi ilmuwan atau sarjana teknik yang baik, maka saya menolak Alkitab yang saya kira waktu itu, terbukti salah secara ilmiah. Tetapi setelah mempelajari hal ini secara mendalam saya merubah pendapat saya 180 derajat. Memang betul banyak ilmuwan yang “beragama” ateis, agnostik, panteis atau freethinker, tetapi ada juga ilmuwan yang menunjukan prestasi ilmiah yang cemerlang dan percaya pada Alkitab baik seluruhnya (Reformasi dan Katolik Roma) maupun hanya Perjanjian Lama (Yahudi). Mari kita pelajari iman dan prestasi ilmiah mereka.

LEONARDO DA VINCI (1452-1519).Pada umumnya orang mengenal da Vinci sebagai seorang pelukis. Siapa yang tidak mengenal lukisannya “Mona Lisa” ? Tetapi sesungguhnya ia juga seorang ilmuwan. Beberapa orang bahkan berpendapat bahwa Leonardo da Vinci adalah peletak dasar ilmu pengetahuan alam modern yang pertama. Karya ilmiahnya adalah dibidang dinamika, anatomi, fisika, optika, biologi, hidrolika dan aeronautika. Ia adalah ilmuwan pertama yang mengadakan percobaan-percobaan (experimental scientist), jauh sebelum metode ilmiah dirumuskan Bacon. Da Vinci tidak pernah menulis hal-hal mengenai agama. Tetapi dari berbagai catatan dapat diketahui bahwa ia adalah orang yang mempunyai moralitas yang tinggi. Ia adalah juga seorang Kristen yang sungguh- sungguh. Karyanya : “Perjamuan Terakhir” melukiskan imannya lebih baik daripada kata-kata. Lukisannya ini telah menjadi sumber inspirasi dari banyak orang Kristen sepanjang masa.
 

JOHANN KEPLER (1571-1630).Copernicus, Tycho Brahe, Galileo dan Kepler adalah peletak dasar astro nomi modern. Copernicus adalah seorang biarawan (Katolik). Galileo adalah juga seorang Kristen (Katolik) yang sungguh-sungguh walaupun pernah ada masalah soal “Teori Heliosentris versus Teori Geosentris”. Kepler telah mendapatkan rumus-rumus yang masih dipakai sampai sekarang untuk meramalkan gerakan planet-planet. Kepler mula-mula belajar teologi. Tetapi setelah 2 tahun ia pindah jurusan dan mempelajari astronomi. Pengaruh studi teologinya besar dalam pernyataan- pernya taannya dibidang astronomi. Ia berkata bahwa ia selalu berusaha memi kirkan “Pikiran Allah” (“thinking God’s thoughts after Him”). Ia percaya secara harafiah Kitab Kejadian 1,2 mengenai Penciptaan alam semesta dalam waktu enam hari. Dalam salah satu bukunya ia menulis : “Since we astronomers are priests of the highest God in regard to the book of nature, it befit us to be thoughtful, not of the glory of our own minds, but rather, above all else, of the glory of God.”( Terjemahan bebasnya adalah sbb : “Karena kami, akhli astronomi adalah imam Allah yang Maha Tinggi tentang buku alam semesta, sepatutnyalah kami memuliakan Allah, dan bukan pikiran kami sendiri”.)

FRANCIS BACON (1561-1626).Bacon peletak dasar “metode ilmiah” modern yang pertama. Ia tekankan percobaan (experiments) dan metode induksi. Hal ini berlawanan dengan metode deduksi Aristoteles. Bacon percaya betul akan Alkitab. Ia menulis :”There are two books laid before us to study, to prevent our falling into error ; first, the volume of the Scriptures, which reveal the will of God ; then the volume of the Creatures, which express His power.”(“Dihadapan kita ada dua buku yang harus kita pelajari, untuk mencegah kita jatuh dalam kesalahan ; pertama Alkitab, yang menunjukkan kehen dak Allah ; lalu buku alam semesta, yang menunjukkan KuasaNya.”)

ISAAC NEWTON (1642-1727).Newton adalah bapak mekanika klasik. Ia meneruskan karya Galileo dalam berbagai bidang terutama bidang mekanika. Ia menunjukan ketiga hukum mengenai pergerakan benda-benda. Sampai sekarang ketiga hukum itu disebut hukum Newton. Semua anak sekolah menengah apa lagi jurusan IPA mengenal ketiga hukum ini.Newton adalah juga seorang Kristen yang sungguh-sungguh. Ia percaya penciptaan alam semesta dalam waktu enam hari dan banjir Nuh yang global. Newton menulis :”We account the Scriptures of God to be the most sublime philosophy. I find more sure marks of authenticity in the Bible than in any profane history whatsoever.” (“Saya berpendapat bahwa Alkitab adalah filsafat yang paling mulia. Saya dapatkan lebih banyak kebenaran yang asli dalam Alkitab daripada dalam buku sejarah yang mana saja.”)

LOUIS AGASSIZ 1807-1873).Agassiz adalah seorang akhli biologi (palaentology) dan akhli geologi yang kenamaan. Pada tahun 1860, satu tahun setelah Darwin menulis bukunya : “On the origin of species”, Agassiz telah menunjukkan sifat spekulatip dari buku Darwin. Data yang betul-betul ilmiah tidak mendukung teori evolusi. Sepanjang hidupnya Agassiz menentang teori evolusi.

WERNHER VON BRAUN (1912-1977).Von Braun mengembangkan rocket V-2 sewaktu perang dunia ke-II. Pada tahun 1945 ia beremigrasi ke-Amerika Serikat. Pada tahun 1960 ia menjadi direktur NASA. Ia sangat berjasa akan kemajuan Amerika Serikat dibidang satelit dan teknologi ruang angkasa.Von Braun adalah anggota gereja Lutheran yang aktip. Ia menulis :”Manned space flight is an amazing achievement, but it has opened for mankind thus far only a tiny door for viewing the awesome reaches of space. An outlook through this peephole at the vast mysteries of the universe should only confirm our belief in the certainty of its Creator. I find it as difficult to understand a scientist who does not acknowledge the presence of a superior rationality behind the existence of the universe as it is to comprehend a theologian who would deny the advances of science.”(“Penerbangan ruang angkasa yang berawak adalah suatu prestasi yang menakjubkan, tetapi sampai sekarang ia hanya membuka pintu yang kecil untuk melihat ruang angkasa yang sangat luas. Suatu pengamatan dari lubang intip ini, seharusnya meneguhkan iman kita akan kepastian ada nya Penciptanya. Saya merasa sama sulitnya untuk mengerti seorang ilmuwan yang tidak mengakui adanya Allah yang Maha Tahu dibelakang alam semesta ini, seperti seorang teolog yang menyangkal adanya kema juan dalam ilmu pengetahuan alam.)

Kecuali nama-nama diatas, banyak lagi ilmuwan lain yang berprestasi dibidang ilmu pengetahuan alam, tetapi juga percaya Alkitab. Secara singkat sekali saya tambahkan beberapa nama sbb :1. Blaise Pascal (1623-1662) : Matematika, hidrostatika, dll.2. Robert Boyle (1627-1691) : Fisika, Kimia.3. John Ray (1627-1705) : Ilmu tumbuh-tumbuhan.4. Nicholas Steno (1631-1686) : Statigraphy.5. Robert Hooke (1635-1703) : Geologi.6. William Harvey (1578-1657) : Peredaran darah.7. John Harris (1666-1719) : Matematika.8. John Woodward (1665-1728) : Geologi.9. Carolus Linneaus (1707-1778) : Biologi, Taxonomy. 10. William Herschel (1738-1822) : Astronomi, Uranus.11. Michael Faraday (1791-1867) : Fisika, Teori Elektomagnet. 12. Humphrey Davy (1778-1829) : Kimia.13. Georges Cuvier (1769-1832) : Anatomi, Palaentologi.14. Samuel F. Morse (1791-1872) : Telegrap.15. Joseph Henry (1797-1878) : Elektro Teknik, Induksi.16. James Joule (1818-1889) : Fisika, Panas.17. John Dalton (1766-1844) : Fisika, Teori Atom.18. Louis Pasteur (1822-1895) : Kedokteran, Fisika, Kimia.19. Lord Kelvin (1824-1907) : Fisika, Termo dinamika.20. James Maxwell (1831-1879) : Medan Elektromagnet.21. Bernhard Riemann (1826-1866) : Matematika.22. John Fleming (1849-1945) : Elektronika, tabung radio.

Dari pembahasan diatas kita lihat bahwa banyak juga ilmuwan yang berprestasi dibidang ilmiah dan percaya Alkitab.Memang banyak ilmuwan yang ateis, agnostik atau deis. Ada ilmuwan demikian yang berusaha membelokkan ilmu pengetahuan alam kepada ateisme atau deisme. Hukum-hukum ilmu alam, kimia dan biologi diektra polir keluar dari bidang yang dapat diamati dan diselidiki secara seksama dan dibelokkan kepada ateisme atau deisme. Darwin bukan ateis tetapi mungkin seorang deis, artinya ia percaya ada Allah yang menciptakan materi dasar, tetapi setelah itu Allahnya Darwin ini tidak turut campur lagi dalam urusan alam semesta. Semua jadi dengan sendirinya menurut proses evolusi. Kita harus membedakan antara ilmu pengetahuan alam murni yang dapat diselidiki secara ilmiah, dalam arti kata pengamatan-pengamatan dan percobaan-percobaan yang dapat diulangi dan diselidiki dengan seksama, dengan spekulasi-spekulasi metafisis yang tidak dapat dibuktikan secara ilmiah. Kebanyakan teori-teori fisika seperti mekanika, optika, listrik dan magnet adalah teori-teori yang dapat diselidiki secara ilmiah. Apalagi teori-teori dalam bidang teknik dan kedokteran. Teori-teori itu dapat diuji dan diseli diki dengan seksama dalam laboratorium, tempat kerja atau dialam semesta. Tetapi ada teori-teori yang sebenarnya sudah keluar dari bidang ilmiah, namun banyak orang yang masih menggolongkannya dalam bidang ilmiah. Teori evolusi umpamanya, baik evolusi astronomis, geologis maupun biologis, sebenarnya sudah keluar dari bidang ilmu pengetahuan alam dan memasuki bidang kepercayaan. Teori yang sudah keluar dari bidang ilmiah inilah yang bisa bertentangan dengan Alkitab. Sejak tahun limapuluhan, dan apalagi tahun tujuhpuluhan banyak ilmuwan menyadari hal ini. Mereka mengusulkan teori kreasi sebagai saingan teori evolusi. Menurut teori kreasi, alam semesta ini diciptakan sang Pencipta langsung jadi dalam waktu singkat. Teori kreasi membantah teori evolusi yang mengatakan bahwa alam semesta ini terjadi perlahan-lahan, dan dengan sendirinya, dalam waktu miliaran tahun. Teori kreasi jelas sesuai benar dengan Alkitab. Pada mulanya para evolusionis mengejek teori kreasi sebagai agama yang berselubung ilmiah.

Para kreasionis menunjukkan bahwa : KALAU TEORI EVOLUSI ADALAH ILMU PENGETAHUAN ALAM, MAKA TEORI KREASI ADALAH JUGA ILMU PENGETAHUAN ALAM. SEBALIKNYA KALAU KREASIONISME ADALAH AGAMA, MAKA EVOLUSIONISME ADALAH JUGA AGAMA. Keduanya tidak dapat dibuktikan secara ilmiah dalam artikata pengamatan-pengamatan dan percobaan-percobaan yang dapat diulangi dan diselidiki dengan cermat. Seorang filsuf kaliber internasional Dr Paul Karl Feyerabend (1924- 1994) menganjurkan agar teori kreasi diajarkan berdampingan dengan teori evolusi disemua sekolah-sekolah umum. Berita ini dimuat oleh majalah ilmiah yang sangat terkenal “Scientific American” bulan Mei 1993 halaman 16-17 dan majalah “Science” tanggal 13 Mei 1994 halaman 982-983. Dalam ilmu pengetahuan alam memang bisa ada dua atau lebih teori untuk menerangkan sekumpulan gejala alam yang sama. Umpama menge nai cahaya. Ada teori yang mengatakan bahwa cahaya adalah partikel- partikel yang bergerak dengan kecepatan tinggi (Newton, Einstein) dan ada teori lain yang mengatakan bahwa cahaya adalah gelombang- gelombang (Huygens). Sampai sekarang para ilmuwan belum dapat menentukan teori mana yang lebih “benar”. Kedua teori tersebut diajar bersamaan, disekolah-sekolah menengah dan universitas-universitas. Mengapa mengenai teori asal mula alam semesta hanya diajar satu teori kalau memang ada lebih dari satu teori ? Dimana kejujuran ilmiah ? Kini makin lama makin banyak ilmuwan yang menyadari hal ini.Alam semesta ini diciptakan oleh Allah. Alkitab adalah buku yang ditulis beberapa orang tertentu yang diberi wahyu oleh Allah. Studi yang benar mengenai alam semesta ini, akan memberi pengertian yang makin lama makin tepat mengenai alam semesta ciptaan Allah ini. Studi yang benar mengenai Firman Allah, akan memberi pengertian yang makin lama makin baik mengenai Firman Allah. Studi yang benar mengenai keduanya akan menghasilkan pengertian yang makin lama makin baik mengenai hubung an antara Firman dan Ciptaan Allah, antara Alkitab dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Begitulah kesimpulan Dr A.E. Wilder-Smith dari Swiss, Dr Charles Pallaghy dari Australia, Prof Enoch dari India, Dr H.M. Morris dari Amerika Serikat dan Dr Kouznetsov (atau Kuznetsov) dari Russia, serta ribuan ilmuwan lain setelah mempelajari Alkitab dan alam semesta ini dengan mendalam. Mereka kini dikenal sebagai ilmuwan kreasionis. Begitulah kesimpulan saya sejak tahun 1987.
(Sebagian data diambil dari buku :”Men of Science, Men of God “oleh Dr H.M. Morris, Master Book Publishers, U.S.A. dan majalah “Acts and Facts” bulan Oktober 1992.) Jakarta, 24 Juli 1994.

BEBASKAH MATEMATIKA DARI MITOS ?

Bebaskah Matematika dari mitos ? Jawabannya ternyata tidak. Banyak mitos yang dilekatkan kepada Matematika, baik oleh siSwati, mahasiswa, orang tua siSwati/mahasiswa, masyarakat awam, bahkan para pengajar Matematika sekalipun.

Delapan mitos yang dilekatkan kepada Matematika (Buxton, hal 115, 1981), Matematika dipandang sebagai 1) Ilmu yang sudah tertentu, tidak dapat diubah-ubah, dan tidak kreatif (atau Matematika adalah ilmu yang sudah pasti/mate); 2) Abstrak dan tidak berhubungan dengan realita; 3) Hanya dapat dimengerti oleh sedikit orang; 4) Koleksi dari hukum dan fakta yang harus diingat; 5) Sangat tidak logis; 6) Selalu berhubungan dengan kecepatan perhitungan; 7) Sebagai penentu tingkat intelektual seseorang; 8) Sebagian besar berhubungan dengan perhitungan.

Ada orang yang mungkin tidak setuju dengan beberapa poin dalam daftar mitos di atas. Poin 5, misalnya. Tapi kita tidak membahas polemik seputar kenapa mitosnya seperti demikian. Dalam tulisan ini, penulis menjelaskan lagi fenomena terbentuknya beberapa mitos di atas, dalam konteks keadaan negara Indonesia.

Budaya penelitian Matematika di Indonesia belum marak dan masih sangat muda jika dibandingkan negara-negara barat. Pendidikan tinggi baru dikenal di bumi nusantara ini setelah didirikannya sekolah dokter di Batavia. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam di Indonesia didirikan setelah kemerdekaan. Berarti tidak ada jurusan Matematika di Indonesia yang berusia lebih dari 50 tahun. Dalam usia yang masih sangat muda untuk tumbuh dan berkembangnya budaya penelitian suatu cabang ilmu pengetahuan, wajar jika budaya tersebut baru berkisar pada beberapa pakar Matematika Indonesia. Belum terbentuk link penelitian Matematika dan belum dihasilkan karya-karya monumental.

Padahal dalam penelitian Matematikalah dapat disaksikan ide-ide segar dan perjuangan. Matematika diutak-atik demi penyelesaian masalah. Contoh kreativitas Matematika adalah penyelesaian masalah Jembatan Konisberg oleh L. Euler. Secara kreatif Euler mengumpamakan daerah yang terbentuk oleh aliran sungai sebagai titik dan jembatan yang menghubungkan daerah tersebut sebagai garis. Permasalahannya bagaimana mencari jalan yang melewati semua daerah dan mencari lintasan yang melewati semua titik.

Politik pemerintah Indonesia turut mendorong terbentuknya mitos di atas. Politik teknologi lompat katak atau zig-zag yang pernah dicanangkan oleh pemerintah Orde Baru adalah salah satu contohnya. Demi memacu penguasaan teknologi tinggi, dilakukan upaya meniru, merakit, dan memoles hasil-hasil yang telah ada. Penelitian dan hasil-hasil intelektual ilmu-ilmu dasar diabaikan, hanya dijadikan pemenuh rak-rak perpustakaan.

Politik mobil nasional adalah salah satu contoh konkret politik pemerintah seperti itu. Jika kita membuat mobil dengan meniru mobil yang sudah jadi, maka kita tidak memerlukan pembuatan model-model aerodinamis mobil. Berarti pengetahuan Matematika untuk pembuatan model-model aerodinamis tidak kita perlukan.

Tidak pernahnya pengajar Matematika melakukan penelitian mempengaruhi gaya pengajaran. Ia akan memakai sekumpulan rumus Matematika sebagai rangkaian teori saja dan setiap bagiannya tidak berhubungan dengan keadaan nyata. Siswa atau mahasiswa juga akan mengikuti pengertian pengajarnya. Mereka melihat Matematika sebagai hal abstrak dan hanya dapat dimengerti oleh sebagian kecil orang yang dianggap berbakat. Hal lain yang mereka lakukan dengan menghapalkan Matematika.

Kebanyakan tenaga pengajar berlindung di balik sifat abstrak Matematika sebagai pembenaran atas ketidak-mengertian siswa atau mahasiswa. Padahal tidak selalu sifat abstrak Matematika berarti Matematika tidak berhubungan dengan dunia nyata. Contohnya pada cabang ilmu Geometri. Bentuk-bentuk geometri seperti empat persegi panjang atau tetrahedron adalah bentuk geometris yang berguna bagi bangsa Mesir kuno untuk membuat dam atau piramid.

Padahal bentuk-bentuk tersebut abstrak dan tidak terdapat di alam. Matematika setua dan seiring dengan peradaban manusia. Sejarah ilmu pengetahuan menempatkan Matematika pada bagian puncak hierarki ilmu pengetahuan. Matematika seakan-akan menjadi ratu bagi ilmu pengetahuan. Peletakan yang demikian menimbulkan mitos bahwa Matematika adalah penentu tingkat intelektual seseorang. Jika seseorang tidak mengerti Matematika, maka berarti tidak pintar. Padahal kepintaran seseorang itu bermacam-macam. Ada yang sangat jenius dalam bidang sains. Yang lain jenius dalam bidang seni, namun tidak mengerti Matematika sama sekali.
Mitos yang demikian selanjutnya membentuk mitos-mitos lain. Karena dianggap sebagai penentu intelektual seseorang, Matematika menjadi alat standar untuk tes-tes intelektual atau penempatan. Matematika selalu hadir pada ruang-ruang tes untuk menyeleksi tingkat kemampuan seseorang. Akibatnya Matematika selalu berhubungan dengan penyelesaian yang dibatasi waktu dan melibatkan perhitungan-perhitungan.

Sejarah Matematika membuktikan bahwa banyak persoalan Matematika yang memerlukan waktu bertahun-tahun, bahkan berabad-abad, untuk dapat diselesaikan. Teorema Terakhir Fermat (TTF), misalnya, perlu waktu satu abad lebih untuk dapat membuktikannya. Bukti terakhir untuk TTF itupun masih belum diterima semua kalangan matematikawan.

Bisakah Matematika bebas dari mitos ? Untuk masyarakat Indonesia saat ini tampaknya tidak. Perlu pergeseran budaya ke arah budaya meneliti Matematika yang marak dan politik pemerintah yang lebih menekankan pada penelitian ilmu-ilmu dasar. Sedangkan kita tahu, sekarang ini urusan perut dan perebutan kursi kekuasaan lebih menarik perhatian masyarakat dan pemerintah kita.

Hazrul Iswadi: Staf Pengajar Matematika Ubaya
Gerbang, Suplemen Warta Ubaya untuk SMU, Edisi 7, Mei 1999


OLIMPIADE MATEMATIKA

Biasanya test olimpiade matematika diikuti oleh anak SMU, dan penyaringannya dilakukan di depdiknas. Di sekolah2 dilakukan kompetisi.

Bahan IMO bukan sekedar aljabar / aritmatika / Geometri SMU yang sederhana melainkan matematika tingkat tinggi meliputi kalkulus (diferensial, integral, teorema stokes), statistika, matematika diskrit, bilangan imajiner/complex, matematika boolean, vektor, dll. (bahan kuliah S-1/S-2)

Jika anda berniat agar putra/putri anda bisa unggul dalam kompetisi matematika baik tingkat provinsi maupun dunia bacaan berikut ini bisa dijadikan referensi:

1. Calculus & Geometry Analysis I & II, Purcell-Varberg

2. Complex Analysis, Murray Spiegel

3. Matrics & Vector. Murray Spiegel

4. Descrete Mathematics, Rosen

5. Probability & Statistics, Walpole

dan sebuah buku yang sangat lengkap meliputi 60% bahasan ilmu matematika dengan aplikasi teknik:

“Advanced Engineering Mathematics, Erwin Kreyszig”

Download Calculus : http://leoriset.blogspot.com/2009/04/download-materi-kalkulus-lengkap.html


Apa manfaat Matematika dalam kehidupan sehari-hari ?

Dalam kehidupan sehari-hari, sebenarnya praktek ilmu matematika hanya ada pada 4 unsur, yaitu: Penjumlahan (+), Pengurangan (-), Perkalian (x), dan pembagian (:). lantas untuk apakakah perlunya kita waktu zaman sekolah mempelajari Logaritma, Geometri, KPK, FPB, Persamaan Kuadrat, Tentang Pola Keruangan, dan banyak lagi disiplin ilmu matematika, yang sebenarnya setelah kita lulus sekolah, kita tidak pernah dihadapkan pada disiplin ilmu2 matematika seperti itu. Dan kita hanya dihadapkan pada 4 unsur ilmu matematika itu (+), (-), (x), (:). Apa maksud sebenarnya belajar Matematika sampe stress, pusing bahkan dikalangan anak-anak Matematika adalah pelajaran yang menakutkan !

mmjr2


  1. Pendahuluan

    Pendidikan formal di lingkungan sekolah mulai jenjang prasekolah (TK), SD, SLTP sampai SLTA memiliki kurikulum yang memuat pelajaran dan materi yang akan diajarkan, salah satu pelajaran tersebut adalah matematika. Sebagian besar siswa menganggap matematika sebagai pelajaran yang sukar dan menakutkan, sehingga menjadi momok bagi siswa. Hal tersebut sebenarnya bertolak belakang dengan keadaan sebenarnya. Matematika dijadikan tolak ukur kelulusan siswa (SLTP dan SLTA) melalui diujikannya matematika dalam ujian nasional dan diajarkan di semua jenjang pendidikan dan jurusan.

    Permasalahan belum diterimanya matematika secara sukarela atau senang hati oleh siswa menjadi pekerjaan atau tugas khusus bagi guru sebagai pendidik khususnya guru matematika. Hal ini dapat diminimalisir dengan memberikan wawasan dan arahan serta pendekatan yang tepat kepada siswa. Khususnya tentang penggunaan atau aplikasi matematika dalam bidang ilmu lain dalam kehidupan sehari-hari. Secara sengaja atau tidak sengaja maupun langsung atau tidak langsung, masyarakat atau siswa menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Selain melalui arahan dan pendekatan yang tepat, dapat juga dengan merevisi kurikulum yang disesuaikan kondisi dan keadaan.

    Perubahan kurikulum telah dilakukan oleh pemerintah melalui Departemen Pendidikan Nasional (Depdiknas). Kurikulum terbaru dinamakan Kurikulum Satuan Tingkat Pendidikan (KTSP) yang disesuaikan dengan kondisi dan keadaan sekolah. Selain disesuaikan dengan jenjang dan program keahliannya. Setiap materi matematika diarahkan untuk dapat diterapkan atau diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari melalui soal-soal aplikasi.

    Matematika memiliki peranan penting dalam pengembangan ilmu pengetahuan yang lain dan mampu menjawab permasalahan-permasalahan kehidupan dengan cepat dan tepat serta dapat dipertanggungjawabkan.


  2. Memahami Matematika

    Menurut kamus besar Bahasa Indonesia pendidikan diartikan sebagai proses pengubahan sikap dan tata laku seseorang atau sekelompok orang dalam usaha mendewasakan manusia melalui upaya pengajaran dan latihan, proses, perbuatan dan cara mendidik. Menurut John Dewey, pendidikan diartikan sebagai proses pembentukan kecakapan-kecakapan fundamental secara intelektual dan emosional ke arah alam dan sesama manusia. Sedangkan menurut S.A. Subrata, pendidikan diartikan sebagai usaha yang sengaja diadakan baik langsung maupun tidak langsung untuk membantu anak dalam perkembangannya mencapai kedewasaannya. Berdasarkan beberapa pengertian tentang pendidikan tersebut maka pendidikan dapat diartikan sebagai kegiatan yang dilaksanakan secara langsung maupun tidak langsung dalam upaya memberikan perubahan seseorang kearah kedewasaan yang dilihat dari segi pola berpikir (kognitif), segi sikap (afektif), dan segi tingkah laku (psikomotor).

    Pengertian matematika menurut kamus besar Bahasa Indonesia adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antar bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah bilangan. Dalam perkembangannya bilangan ini diaplikasikan ke bidang ilmu-ilmu lain sesuai penggunaannya. Menurut James dan James (1976), matematika diartikan sebagai ilmu logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang saling berubungan satu sama lainnya dengan jumlah yang terbagi ke dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Sedangkan menurut Reys dkk. (1984), matematika diartikan sebagai analisis suatu pola dan hubungannya, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat. Berdasarkan pengertian-pengertian tentang matematika tersebut maka matematika dapat diartikan sebagai suatu ilmu yang mempelajari bilangan dan bangun serta konsep-konsep yang berkenaan dengan kebenarannya secara logika menggunakan simbol-simbol yang umum serta aplikasi dalam bidang lainnya. Pendidikan matematika dapat diartikan sebagai proses perubahan baik kognitif, afektif, dan kognitif kearah kedewasaan sesuai dengan kebenaran logika.

    Ada beberapa karakteristik matematika, antara lain :

    1. Objek yang dipelajari abstrak.

      Sebagian besar yang dipelajari dalam matematika adalah angka atau bilangan yang secara nyata tidak ada atau merupakan hasil pemikiran otak manusia.

    2. Kebenaranya berdasarkan logika.

      Kebenaran dalam matematika adalah kebenaran secara logika bukan empiris. Artinya kebenarannya tidak dapat dibuktikan melalui ekserimen seperti dalam ilmu fisika atau biologi. Contohnya nilai √-2 tidak dapat dibuktikan dengan kalkulator, tetapi secara logika ada jawabannya sehingga bilangan tersebut dinamakan bilangan imajiner (khayal).

    3. Pembelajarannya secara bertingkat dan kontinu.

      Pemberian atau penyajian materi matematika disesuaikan dengan tingkatan pendidikan dan dilakukan secara terus-menerus. Artinya dalam mempelajari matematika harus secara berulang melalui latihan-latihan soal.

    4. Ada keterkaitan antara materi yang satu dengan yang lainnya.

      Materi yang akan dipelajari harus memenuhi atau menguasai materi sebelumnya. Contohnya ketika akan mempelajari tentang volume atau isi suatu bangun ruang maka harus menguasai tentang materi luas dan keliling bidang datar.

    5. Menggunakan bahasa simbol.

      Dalam matematika penyampaian materi menggunakan simbol-simbol yang telah disepakati dan dipahami secara umum. Misalnya penjumlahan menggunakan simbol “+” sehingga tidak terjadi dualisme jawaban.

    6. Diaplikasikan dibidang ilmu lain.

      Materi matematika banyak digunakan atau diaplikasikan dalam bidang ilmu lain. Misalnya materi fungsi digunakan dalam ilmu ekonomi untuk mempelajari fungsi permintan dan fungsi penawaran.

    Berdasarkan karakteristik tersebut maka matematika merupakan suatu ilmu yang penting dalam kehidupan bahkan dalam perkembangan ilmu pengetahuan. Hal ini yang harus ditekankan kepada siswa sebelum mempelajari matematika dan dipahami oleh guru.

    Dari sisi siswa, pemahaman tentang manfaat matematika dalam kehidupan sangat berperan penting. Ada pepatah “Tak kenal maka tak sayang, tak sayang maka tak cinta”. Artinya dalam proses belajar khususnya belajar matematika, siswa harus mengenal dulu apa itu matematika ? bagaimana proses matematika ? untuk apa itu matematika ?. Motivasi tersebut harus diberikan sehingga minat atau kemauan siswa untuk mempelajari matematika muncul, sehingga pada proses belajarnya mereka akan fokus dan dapat menerima dengan baik materi yang dipelajari.

    Sedangkan dari sisi guru, dalam memberikan atau mengajar matematika dituntut memenuhi beberapa aspek yaitu latar belakang pendidikan dan penguasaan materi dan teknik penyampaian materi. Artinya guru matematika harus memiliki latar belakang pendidikan sarjana (S-1) pendidikan matematika. Namun dalam penerapannya masih banyak guru matematika dengan latar belakang non-pendidikan matematika. Pengusaan materi berkaitan dengan penguasaan kurikulum pendidikan khususnya kurikulum pelajaran matematika. Kurikulum memiliki pengertian sebagai sejumlah mata pelajaran yang ditawarkan dan harus ditempuh atau dipelajari siswa untuk menyelesaikan suatu jenjang pendidikan dan memperoleh ijazah. Memahami kurikulum adalah mampu mengorganisasikannya. Menurut Tyler, merumuskan organisasi kurikulum yang efektif adalah :

    1. Berkesinambungan (continuity), artinya pelaksanaan kurikulum hendaknya tidak terputus ditengah jalan, tidak nyambung, loncat sana loncat sini, sebab keterkaitan materi pelajaran matematika adalah adanya hubungan satu sub kompetensi (materi) dengan sub kompetemensi lainnya. Materi yang sukar jangan dilewati atau hanya memberikan materi-materi yang mudah atau sudah dikuasai saja walaupun dalam satu kompetensi yang sama. Pemberian materi jangan terputus karena guru sering tidak hadir.
    2. Berurutan (sequence), artinya penyampaian materi harus bertahap dan berjenjang. Mulai dari yang konkret ke yang abstrak, dari yang mudah ke yang sulit, materi yang menjadi dasar atau prasyarat materi lain harus diajarkan lebih dahulu. Salah satu contohnya untuk mempelajari materi matematika keuangan di kelas XI SMK semester dua harus menguasai materi tentang barisan dan deret di kelas XI SMK semester satu.
    3. Keterpaduan (integration), artinya materi yang satu dengan materi yang lain ada keterkaitan atau materi yang sesuai atau relevan dapat digunakan untuk menyelesaikan soal materi yang lainnya dalam pelajaran matematika. Contohnya untuk menyelesaikan matriks dapat diselesaikan dengan sistem persamaan linier melalui metode eliminasi dan substitusi. Bahkan materi matematika dapat diintegrasikan dengan materi pelajaran lain yang disebut aplikasi matematika. Contohnya menyelesaikan materi fungsi permintaan dan penawaran dalam pelajaran ekonomi dapat diselesaikan dengan materi fungsi dalam matematika. Menghitung kecepatan atau percepatan dapat diselesaikan dengan materi limit. Masih banyak penggunaan materi matematika dalam ilmu pengetahuan yang lain, hal ini berkaitan dengan istilah matematika sebagai “mother of science”. Artinya matematika membantu dalam perkembangan ilmu pengetahuan yang lain.

    Kurikulum bagi guru berfungsi sebagai pedoman guru untuk menyusun, melaksanakan, mengevaluasi, dan mengadakan remedial / pengayaan program menurut / sesuai materi pelajaran yang diajarkan.

    Guru juga harus memahami psikologi belajar siswa, dalam belajar siswa harus dalam kondisi senang dan tidak tertekan sehingga siswa akan respek terhadap pelajaran yang akan dipelajari. Penampilan dan pembawaan sikap guru pun harus baik dan bersahabat. Sebagian besar siswa menganggap guru matematika itu galak dan menakutkan, hal ini yang harus diubah oleh guru dengan melakukan pedekatan lebih baik kepada siswa dan tidak memberikan ganjaran atau hukuman dengan fisik tetapi dengan kegiatan yang bermakna. Contohnya ketika siswa tidak mengerjakan PR maka berikan hukuman dengan memberi tugas mencatat materi yang baru, jangan diberikan hukuman dengan kekerasan seperti disuruh ke luar kelas dan lari di lapangan. Hal tersebut tidak mendidik, karena akan memberikan respon yang kurang baik dari siswa sehingga mereka akan enggan untuk belajar.

    Guru pun harus memiliki kreatifitas khususnya dalam hal metode pengajaran. Metode pengajaran yang dilakukan harus disesuaikan dengan karakteristik dan bobot materinya. Materi matemetika dapat diberikan melalui peragaan atau percobaan maupun pengamatan ke lapangan. Misalnya materi bangun ruang dapat disajikan melalui model-model bangun ruang, materi trigonometri mengukur ketinggian suatu benda dapat dilakukan dengan praktek di lapangan. Sehingga tuntutan agar guru kreatif harus dilaksanakan karena dengan metode konvensional (ceramah) penyampaian materi kurang efektif. Artinya pengajaran matematika dapat melalui alat-alat modern sesuai perkembangan zaman.

    Selain itu, guru harus tegas dalam  konsepsi matematika berorientasi pada :

    1. Formalistis; pengertian modern, campuran, hubungan, fungsi, kelompok, vektor yang diperkenalkan dan dimasukan dengan definisi dan dihubungkan satu sama lain dalam sistem yang disusun secara deduktif.
    2. Dunia di sekelilingnya dengan titik tolak dari tema yang diambil dari jangkauan pengalaman siswa. Siswa mempunyai tugas untuk mematematiskan keadaan sekeliling artinya menyelidiki sekeliling mengenai kadar matematika, penggunaannya, terutama dalam contoh sederhana dalam kehidupan sehari-hari.
    3. Heuristik, yaitu sistem yang pelajarnya dilatih untuk menemukan sesuatu secara mandiri. Menurut Poyla, upaya-upaya untuk mengalami permulaan pemecahan masalahnya terutama cara pemikiran yang dalam proses ini secara khusus dapat digunakan, mengarah pada cara-cara penemuan, merangsang penelitian, perekaan sehingga meningkatkan minat terhadap matematika.
    4. Matematika sebagai perkakas yaitu sebagai kesiapan teknis, lalu dipahami dan dinilai kemungkinan penerapannya serta penerapannya dapat dilakukan ke segala bidang.

    Peran serta pendidikan matematika dalam pendidikan secara keseluruhan sangat luas tidak hanya berkaitan tentang hal yang teknis dan ilmiah saja. Buktinya bahwa persoalan-persoalan dalam kehidupan sehari-hari dapat diuraikan dalam model matematika sehingga penyelesaiannya lebih cepat dan sederhana. Hal ini sesuai dengan tujuan pengajaran matematika di sekolah yang tertuang dalam kurikulum bahwa matematika melatih siswa untuk berpikir kritis, kreatif, inovatif, dan mampu menyelesaikan masalah dengan tepat dan singkat serta dapat dipertanggungjawabkan. Menurut H. Winter (1972), siswa seharusnya belajar berargumentasi, mengerti apa yang dibicarakan, memahami lalu dapat mengabstraksikannya sehingga menyeimbangkan penggunaan otak kiri dan otak kanan (otak kiri digunakan untuk menghitung dan otak kanan untuk kreatifitas) untuk mematematisasikan situasi di sekelilingnya. Sehingga guru harus mampu berkomunikasi dengan baik dalam kegiatan pembelajaran agar materi atau konsep yang disampaikan tidak disalahterimakan siswa. Hal ini agar pengajaran matematika tidak membosankan, menarik, dan menyenangkan.

    Menurut Cockroft (1982), matematika sulit dipelajari dan sulit diajarkan karena objek yang dipelajari bersifat abstrak yaitu angka atau bilangan dan memiliki hirarki yang tegas serta banyak manipulasi lambang. Guru harus dapat mengembangkan kualitas pribadi dan siswanya secara keseluruhan, yaitu :

    1. Kebiasaan bekerja dengan baik seperti : imajinatif, kreatif, dan fleksibel, sistematik, independen dalam berpikir dan bertindak, bekerja sama, dan cermat.
    2. Sikap positif terhadap matematika antara lain : terpesona dengan matematika; berminat dan termotivasi; gembira dan menyukai matematik; menghargai maksud, kekuatan, dan relevansi matematika dalam kehidupan; kepuasan yang tumbuh dari keberhasilan dan keyakinan akan kemampuannya mengerjakan matematika.

    Guru pun harus mengevaluasi setiap program pengajaran baik materi maupun metode mengajarnya. Apakah sudah sesuai atau belum dengan tujuan pengajaran. Hal ini dapat dilihat dari nilai matematika siswa, apabila di atas rata-rata maka perlu adanya pengayaan dan apabila di bawah rata-rata maka perlu adanya remedial.


  3. Matematika dalam Kehidupan Seharo-hari dan Prospeknya di Masa Depan

    Salah satu karakteristik matematika adalah diterapkan atau diaplikasikan dalam bidang ilmu lain maupun dalam kehidupan sehari-hari. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tidak lepas dari peranan matematika. Ketika ada sebuah penelitian untuk membuat sesuatu yang baru atau untuk mengembangkan suatu hal yang telah ada, maka matematika digunakan ketika melakukan penelitian. Mulai perumusan masalah, pengumpulan data dan fakta, penggambaran dan pengolahan data serta penganalisisan data sampai penarikan kesimpulannya. Ketika ada masalah belajar maka perlu adanya penyelesaian atau solusi. Kondisi seperti ini matematika digunakan melalui investigasi dan problem solving. Kedua hal tersebut merupakan jantungnya matematika untuk membantu siswa meningkatkan kemampuan menemukan, menganalisis, dan membuktikan serta dapat memebantu siswa menyelesaiakan masalah yang berbeda-beda sesuai dengan situasinya. Ada lima langkah penyelesaian masalah :

    1. Menyajikan penyelesaian masalah dalam bentuk umum.
    2. Menyajikan kembali masalah dalam dalam bentuk operasional.
    3. Menentukan strategi atau prosedur menyelesaikan masalah.
    4. Menyelesaikan masalah.
    5. Menganalisis dan mengevaluasi strategi penyelesaian masalah serta menemukan strategi penyelesaian masalah yang baru.

    Matematika dapat digunakan untuk menyeleksi atau menyaring data yang ada. Seperti tes seleksi calon PNS, Polisi, TNI, pelajar, mahasaiswa atau karyawan menggunakan tes tulis dengan materi matematika (biasanya logika dan berhitung) untuk mengetahui kemampuan berpikir cepat dan dapat menyelesaikan masalah. Dalam bidang teknik matematika digunakan seperti teknik informatika atau komputer menggunakan konsep bilangan basis, teknik industri atau mesin matematika digunakan untuk menentukan ketelitian suatu alat ukur atau perkakas yang digunakan. Menurut Andrea J. O’Connor bahwa “Mathematic is used by engineers to solve a very wide range of problem, including design calculations for building, machines, electronic components or chemical plants”. Bidang ekonomi menggunakan konsep fungsi untuk memprediksikan produksi maupun penjualan.

    Ada pepatah ” Siapa yang menguasai matematika dan bahasa maka ia akan menguasai dunia”. Artinya matematika sebagai media melatih untuk berpikir kritis, inovatif, kreatif, mandiri, dan mampu menyelesaikan masalah, sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide atau gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia. Selain itu ada istilah “Di zaman komputer yang digunakan adalah otak bukan otot”. Di lingkungan masyarakat pun secara tidak langsung orang sudah menggunakan matematika. Seperti ketika orang menghitung penghasilan, hasil panen, jumlah belanja, luas tanah, luas rumah, ongkos, hak waris, dan masih banyak yang lainnya. Jelas bahwa matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, sehingga apabila ada siswa yang mengatakan ingin menghindari matematika sebenarnya itu tidak dapat dilakukan. Karena mau tidak mau matematika digunakan dalam aktivitas sehari-harinya.

    Berdasarkan fenomena tersebut maka proses matematika di masa datang sangat bagus. Khususnya di dunia pendidikan, berdasarkan kurikulum yang terbaru matematika memiliki jam pelajaran yang paling banyak (tingkat SD rata-rata 6 jam; tingkat SLTP rata-rata 4-5 jam per minggu; tingkat SMK rata-rata 5 jam pelajaran per minggu; tingkat SMA atau MA progran IPA 8 jam, IPS 4 jam, Bahasa 3 jam). Hal ini membuat sebagian orang tertarik untuk terjun dalam dunia pendidikan untuk menjadi guru matematika. Orang yang telah lulus sarjana (S-1) non-pendidikan matematika melanjutkan kembali ke pendidikan matematika atau sekedar memperoleh Akta IV. Selain di lembaga pendidikan formal, matematika memiliki peluang yang bagus di lembaga non formal seperti lembaga kursus atau privat. Matematika tidak pernah kering peminat karena prospek di masa datang sangat bagus. Dibandingkan dengan kerja sebagai karyawan perusahaan yang menggunakan sistem kontrak lebih baik menjadi guru matematika karena tidak ada istilah guru di PHK. Penghasilan guru matematika walaupun kecil tapi kontinu dan jelas karena selama masih ada manusia maka pendidikan akan berjalan terus seperti halnya pepatah “Pendidikan sepanjang hayat”.

    Hal tersebut menggugah lembaga perguruan tinggi kependidikan untuk membuka program studi pendidikan matematika. Karena peminatnya selain guru-guru yang telah mencapai gelar diploma dan karyawan perusahaan swasta, anak-anak muda yang baru lulus SLTA pun mulai tertarik dengan matematika. Banyak lulusan SLTA semua program masuk ke pendidikan matematika. Bagi yang kurang menyukai matematika harus merubah pandanganya terhadap matematika karena mau tidak mau setiap hari ia akan berhadapan dengan matematika. Selain itu prosek matematika sangat bagus di masa mendatang. Hal ini yang menjadi daya tarik tersendiri, sehingga ada trend bahwa banyak orang beralih profesi menjadi guru khususnya guru matematika baik di lembaga pendidikan formal maupun non-formal.

Kesimpulan

  1. Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang memiliki peranan penting dalam dunia pendidikan dan kehidupan, namun masih banyak yang kurang menyukai, takut, tidak tertarik walaupun dalam kehidupan sehari-hari tidak lepas dari persoalan matematika.
  2. Pendidikan matematika di sekolah perlu dipahami dan dikembangkan sesuai dengan perkembangan zaman. Hal ini dengan memperbanyak materi aplikasi matematika dalam bidang keahlian. Karena matematika membentuk pola berpikir kritis, kreatif, inovatis, dan mandiri serta mampu menyelesaikan masalah secara tepat dan dapat pertanggungjawabkan.
  3. Guru memiliki peranan penting dalam kegiatan pembelajaran matematika. Sehingga guru matematika harus memenuhi beberapa kriteria yaitu :
  • Menguasai materi dengan baik, hal ini berkaitan dengan latar belakang pendidikan guru tersebut.
  • Menguasai teknik pengajaran matematika dengan baik, hal ini berkaitan dengan keaktifan dan inovasi guru dalam membuat saran belajar seperti alat peraga dan trik-trik memotivasi siswa.
  • Menguasai kelas dan siswa dengan baik, artinya guru harus memahami karakter dan kemampuan siswa.

Konsep-konsep matematika banyak diterapkan dalam ilmu pengetahuan lain, hal ini sesuai dengan istilah matematika sebagai induknya ilmu pengetahuan. Serta konsep-konsep matematika banyak diterapkan dalam menyelesaikan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari.


Daftar Pustaka

Ahmadi, Abu dan Nur Uhbiyati. 2001. Ilmu Pendidikan. Jakarta : Rineka Cipta.

Depdiknas. 2006. Kurikulum 2006. Jakarta.

Dimyati dan Mudjiono. 2006. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta : Rineka Cipta.

Gawatri UR, dkk. 2004. Matematika SMK Tingkat 1. Jakarta : Yudhistira.

Nasution, Andi Hakim. 1984. Landasan Matematika. Jakarta : Bhatara Karya Aksara.

Purwanto, Ngalim. 2000. Ilmu Pendidikan Teoritis dan Praktis. Bandung : Remaja Rosdakarya.

Purwadarminta, WJS. Kamus Besar Bahasa Indonesia.

Tirtarahardja, Umar dan La Sulo S.L. 2005. Pengantar Pendidikan. Jakarta : Rineka Cipta.

Tirta Seputro, Theresia M.H. 1992. Pengantar Dasar Matematika. Surabaya.

Sumber : http://leoriset.blogspot.com/2009/01/matematika-dalam-kehidupan-nyata.html


Matematika dalam Psikotes

Latihan Psikotes – Hitung Cepat

Latihan psikotes Hitung Cepat  merupakan bagian dari tes kemampuan kuantitatif khusus numerik. Tes ini ditujukan untuk mengukur kemampuan menghitung sekaligus kecermatan dan ketelitian seseorang, dalam memandang permasalahan secara terpadu (terintegrasi), sistematis, dan menyeluruh dari berbagai arah/sudut/segi/sisi.

Petunjuk Soal :
Hitunglah sesuai soal yang diberikan. Kemudian
isilah kotak di belakang soal tersebut sesuai dengan hasil perhitungan anda. Kerjakan yang mudah terlebih dulu dengan cepat dan teliti. Soal (A dan B) masing-masing waktu yang diberikan hanya 10 menit. Bila waktunya sudah 10 menit, segera berhenti. Selanjutnya silakan klik “Lihat Hasilnya (Kunci Jawaban)”, dan anda akan mengetahui nilai/hasilnya, serta jawaban yang SALAH dan BENAR. (new) — Selamat Berlatih —

A. Silakan isi kotak2 di bawah ini dengan hasil perhitungan anda
1. 8 + 1 + 5 =
2. 10 x 2 x 3 =
3. 1 – 1 x 1 – 1 =
4. 4 x 5 : 1 – 3 =
5. 3 x 3 : 3 + 21 =
6. 100 x 10 : 100 – 9 =
7. 16 x 2 : 8 – 4 =
8. (12 + 28 + 4 + 4) : 4 =
9. 40 x 90 : 45 – 48 =
10. 0.125 x 8 + 3 =
11. 8 x 0.375 – 2 =
12. (10 + 41 + 9) : 60 =
13. 7 x 14 : 49 + 9 =
14. 18 x 12 : 2 + 7 – 87 =
15. 4 x 9 + 29 – 7 =
16. 3 x 4 : 3 + 84 + 9 =
17. (15 x 5 + 5 + 2) : 82 =
18. 1000 : 500 + 98 – 90 =
19. (60 + 25 + 40 + 10) : 5 =
20. 80 : 40 + 60 – 7 =
21. 6 x 7 + 92 – 42 =
22. (5 + 74 + 4 – 2) : 9 =
23. 99 x 9 : 99 – 8 =
24. 85 + 43 – 40 =
25. 160 : 16 + 20 – 30 =
26. (3 x 7 + 7 + 4) : 4 =
27. 54 x 4 : 9 – 3 =
28. 8 x 9 + 14 – 39 =
29. 36 + 72 – 28 =
30. 10 + 8 x 0.875 =
31. (8 x 2 + 2 + 10) : 4 =
32. 17 + 86 – 82 – 2 =
33. 6 x 7 : 6 + 17 + 20 =
34. 6 x 60 : 5 + 5 =
35. 490 : 49 + 65 – 75 =
36. 2 x 3 : 3 + 2 + 8 – 6 =
37. 8 x 9 : 9 + 8 + 4 – 2 =
38. 45 x 45 : 45 – 4 =
39. 8 x 7 + 14 + 5 =
40. (20 + 70 + 80 + 40) : 42 =
41. 7 x 8 : 7 + 7 + 3 – 1 =
42. 40 + 19 – 15 – 5 =
43. 25 + 61 – 17 =
44. 16 x 5 : 10 – 4 =
45. 10 x 12 – 40 – 15 =
46. 82 x 2 : 41 – 8 =
47. 9 x 1 – 3 – 4 =
48. 3 x 2 x 2 x 0 – 67 + 82 =
49. 79 + 16 – 62 =
50. 5 x 10 + 30 – 18 =


B. Silakan isi kotak2 di bawah ini dengan hasil perhitungan anda
1. 9 + 12 + 16 =
2. 2 x 2 x 2 =
3. 5 x 2 x 5 x 2 =
4. 3 + 49 – 5 =
5. 10 – 0.125 x 24 =
6. (7 + 17 + 6 – 5) : 25 =
7. (10 x 9 + 96 – 87) : 3 =
8. 125 : 5 + 25 – 49 =
9. 2 x 25 : 50 + 10 =
10. 14 : 2 – 14 + 38 =
11. 6 x 6 : 6 + 54 =
12. 3 + 46 + 49 =
13. 5 x 6 : 6 + 5 – 9 =
14. (5 + 35 + 45 + 15) : 10 =
15. 5 x 6 : 10 + 6 + 19 =
16. 3 + 16 x 0.375 =
17. 28 + 11 + 46 + 12 =
18. (6 + 7 + 5 – 4) : 14 =
19. 64 : 4 + 14 – 20 =
20. 8 x 60 : 20 + 75 – 45 =
21. 42 : 6 + 92 – 8 =
22. 11 x 9 : 99 – 0 =
23. 6 x 7 : 3 – 5 =
24. 9 x 2 x 7 – 65 – 40 =
25. 5 x 5 : 5 + 43 =
26. 3 x 3 x 3 x 3 =
27. 10 x 10 : 100 – 1 =
28. 16 x 0.875 – 2 =
29. (3 x 20 + 20 – 10) : 10 =
30. 9 x 9 : 9 + 10 =
31. 45 + 75 – 42 =
32. 460 : 20 + 60 – 83 =
33. (2 + 27 + 34) : 9 =
34. 55 : 5 + 19 – 11 =
35. 455 x 45 : 455 – 3 =
36. 3 x 2 + 60 + 9 =
37. 99 : 11 + 80 – 89 =
38. (25 + 30 + 15 + 5) : 15 =
39. (48 + 16 + 72) : 8 =
40. 4 x 25 : 5 + 30 – 10 =
41. 4 x 6 x 3 =
42. 75 : 15 + 25 – 31 =
43. (2 x 18 + 18 – 9) : 9 =
44. 5 x 4 x 2 – 19 – 4 =
45. 39 + 8 – 4 – 4 =
46. 2 x 34 x 1 =
47. 7 x 8 : 4 – 16 =
48. (4 x 8 + 8 + 5) : 15 =
49. 4 x 14 : 4 + 29 – 9 =
50. 7 : 6 x 48 + 8 =


 


Sumber : Singo Group Co., PT. Gilland Ganesha, CV. Flamboyan, CV. Laris, Yayasan KPT, GigaFarm, SingoFarm, Cangkok.com, Cangkok.co.id, CV. Indragung, ggkarir.com, ggiklan.com, bursa-kerja.ptkpt.net, flamboyan.co.id, gilland-ganesha.com, ptn-pts.org, indragung.co.id, lowongan-kerja.net, kerja.biz, indonesia-info.net, laris.co.id, lowongan-kerja.kpt.co.id, beasiswa.ptkpt.net, pekerjaan.net, dsb.



Melatih Otak – Mengembangkan Penalaran Logis – Meningkatkan Prestasi

GeniusD copy

GENIUS MATH

merupakan suatu metode berhitung dengan

mudah dan cepat hanya menggunakan kekuatan memori otak serta mengoptimalkan

kemampuan kerja otak kiri dan otak kanan, sehingga anak tidak hanya memiliki

kemampuan berhitung secepat kilat di luar kepala melebihi kalkulator, tetapi juga akan

sangat membantu dalam pengembangan kreatifitas, motivasi serta keberhasilan belajar.

SASARAN METODE GENIUS MATH

1. Meningkatkan kecepatan, ketepatan dan ketelitian dalam berpikir dan berhitung.

2. Melatih daya imajinasi dan kreatifitas.

3. Melatih kemampuan logika dan sistematis dalam proses berpikir.

4. Melatih mempertajam daya konsentrasi dan daya ingat.

5. Merangsang potensi kemampuan otak, sehingga jauh lebih berkembang dan

mencapai fungsi yang optimal.

6. Menyeimbangkan penggunaan fungsi otak kiri dan otak kanan.

7. Menanamkan rasa percaya diri dan sikap mental positip.

8. Menjadikan Matematika pelajaran yang mudah, menarik dan menyenangkan.

9. Meningkatkan prestasi pelajaran Matematika serta pelajaran lainnya.


Memperkenalkan dan mengajarkan Metode GENIUS MATH secara dini kepada anak-anak akan meningkatkan kepercayaan dirinya. Karena-anak-anak akan merasa bahwa Matematika itu sederhana, mudah dan menyenangkan. Hal ini secara psikologis akan mendorong harga diri anak, rasa percaya diri, dan membentuk citra diri yang positif pada anak. Jika anak-anak memperoleh nilai bagus dalam pelajaran Matematika, apalagi memiliki kemampuan berhitung secepat kilat di luar kepala yang melebihi kalkulator, biasanya di sekolah anak tersebut dianggap memiliki otak super, atau anak yang jenius, padahal sebenarnya semua anak pasti bisa, hanya menggunakan strategi dan metode pemecahan masalah yang lebih baik dari kebanyakan orang biasa.


images3



images5

How To Make Your Child A Genius

By alanchansg

How to Develop your Child’s Genius ? We can make your child become a Genius by increase his ability to concentrate and focus.  Here are some suggestions:

1. Let you child imagine a triangle with his eyes closed. Let him draw the triangle in a piece of paper.  Get him to repeat the process, and observe for any improvement in the triangle he has drwan.  The slower he does it, the better.  In order to perform this task, he need to have concentration and able to focus; the slower his draw the triangle, the longer the intense focus.

2. Have your child hold his arm out.  With closed eyes, tell your child to start feeling an intense heat on the palm of his hand, as if he is holding a hot potato.  Focus on it for a few minutes, when it starts to feel uncomfortable (too hot), have him stop and shake his hand.

3. Take him to the library and fastfood store and let him read there.  If your kid is to young, you can read a stroy to him.  This is to train his concentration. Any environment that you can think of is a good place to practice concentration.

4. Have your child listen to the sounds of nature and life.  The sound of the waves, or the sound of the birds and other animals in the park.  Have him practice listening to the sounds intently for the longest time possible, and try to increase from there.  You can do that at home if you have the nature sounds CD.

5. Have your child hold his hand out, and bend each finger very slowly, focusing only on that finger.  When all fingers are bent, start straightening the fingers one at a time, very slowly.

6. Have your child breath in very slowly, counting to ten, paying attention only to his breathing. Then have him exhale as slowly as he can.

7. Have a competition, who can gaze at an object the longest. You can put an object at the center of the room, and have your child and yourself, or a group of children, gaze at the object.  The person who can stay with this assignment the longest without taking their eyes off the subject is the winner.



Genius Home Schooling melatih anak menjadi Genius sejak dini.